1186. 删除一次得到子数组最大和
1186. 删除一次得到子数组最大和 (Medium)
给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。
注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。
示例 1：
输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。示例 2：
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。示例 3：
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。提示：
1 <= arr.length <= 10⁵-10⁴ <= arr[i] <= 10⁴
分析
朴素解法
两层循环枚举所有子数组和子数组的最小值。时间复杂度 O(n^2)，过高。
func maximumSum(arr []int) int {
res := math.MinInt
for i := 0; i < len(arr); i++ {
sum := 0
min := math.MaxInt
for j := i; j < len(arr); j++ {
sum += arr[j]
if arr[j] < min {
min = arr[j]
}
if min < 0 && j != i {
tmp := sum - min
if tmp > res {
res = tmp
}
} else if sum > res {
res = sum
}
}
}
return res
}动态规划
维护两个数组 f 和 g，f[i] 代表不删除元素且以第i个元素结尾的子串的最大和；而 g[i] 代表删除元素且以第i个元素结尾的子串的最大和.
那么状态转移方程为：
f[i] = max(f[i-1]+arr[i], arr[i])
g[i] = max(g[i-1]+arr[i], f[i-1])初始状态：
f[0] = arr[0]
g[0] = -inf时空复杂度均为 O(n)。
func maximumSum(arr []int) int {
n := len(arr)
if n == 0 {
return 0
}
if n == 1 {
return arr[0]
}
f, g := make([]int, n), make([]int, n)
f[0] = arr[0]
g[0] = math.MinInt32
res := arr[0]
for i := 1; i < n; i++ {
f[i] = max(f[i-1]+arr[i], arr[i])
g[i] = max(g[i-1]+arr[i], f[i-1])
res = max(res, f[i], g[i])
}
return res
}很容易把空间复杂度降低到 O(1):
func maximumSum(arr []int) int {
n := len(arr)
if n == 0 {
return 0
}
if n == 1 {
return arr[0]
}
f, g := arr[0], math.MinInt32
res := arr[0]
for i := 1; i < n; i++ {
f, g = max(f+arr[i], arr[i]), max(g+arr[i], f)
res = max(res, f, g)
}
return res
}
func max(a int, b ...int) int {
for _, v := range b {
if v > a {
a = v
}
}
return a
}